| dc.description |
Abstrak. Pada umumnya, sebagian besar sistem di dunia nyata berkemungkinan
mengandung ketidakpastian. Ketidakpastian ini dapat disebabkan oleh keterbatasan
data yang tersedia, kompleksitas sistem, atau perubahan lingkungan atau demografis.
Banyak perilaku menarik yang dapat diamati dari sistem, salah satunya perilaku osilasi
nonlinier. Perilaku ini dapat menunjukkan dinamika yang kompleks, tergantung pada
nilai awal dan parameter. Salah satu model matematika yang menggambarkan perilaku
ini adalah persamaan Duffing, yang banyak diterapkan dalam bidang fisika dan juga
biologi, prediksi penyakit, dan masalah dinamika populasi. Persamaan Duffing
menghasilkan model yang penting untuk studi osilasi nonlinier dan sistem dinamik yang
acak. Aspek lain yang menarik untuk diamati adalah adanya gaya eksternal yang
mengarah pada fenomena resonansi, baik primer ataupun sekunder. Dengan
mengakomodasi ketidakpastian ke dalam model, diperlukan studi intensif dalam hal
deskripsi struktur matematika, metodologi untuk menentukan solusi dan prosedur
untuk melakukan estimasi parameter. Di dalam penelitian ini, persamaan Duffing
dengan gaya eksternal dan resonansi sekunder dijadikan sebagai subjek dengan asumsi
bahwa nilai awal merupakan bilangan fuzzy. Model fuzzy yang dihasilkan dikaji melalui
tiga pendekatan diferensial fuzzy, yaitu diferensial Hukuhara dan generalisasinya, serta
inklusi diferensial fuzzy. Aplikasi aritmatika fuzzy pada model fuzzy tersebut mengarah
ke sistem deterministik alpha-cut, dengan sejumlah tambahan persamaan. Sistem ini
kemudian diselesaikan dengan metode Runge-Kutta diperluas. Berbeda dengan
metode Runge-Kutta standar, metode Runge-Kutta diperluas menggunakan sejumlah
parameter baru untuk meningkatkan akurasi solusi dari model dengan menambahkan
fungsi dan nilai turunan pertamanya di dalam perhitungan. Di antara ketiga pendekatan
fuzzy tersebut, inklusi diferensial fuzzy adalah pendekatan yang paling tepat dalam
menangkap perilaku osilasi dari model. Akhirnya, penaksiran parameter dilakukan
dengan menggunakan inklusi diferensial fuzzy dan metode Runge-Kutta diperluas pada
suatu data simulasi fuzzy.
Kata Kunci: Persamaan Duffing fuzzy, diferensial Hukuhara, inklusi diferensial fuzzy,
metode Runge-Kutta diperluas, estimasi parameter |
|