| dc.description |
Di dalamtulisanini disajikan analisa kestabilan, diselidiki eksistensi dan kestabilan limit cycle,dan ditentukan solusi pendekatan dengan menggunakan metode multiple scaledari persamaan Van der Pol. Penelitian ini dilakukan dalam tiga tahapanmetode.Pertama, menganalisa perilaku dinamik persamaan Van der Pol di sekitar ekuilibrium,meliputi transformasi persamaan ke sistem persamaan, analisa kestabilan persamaan melalui linearisasi, dan analisa kemungkinan terjadinya bifukasipada persamaan. Kedua,membuktikan eksistensi dan kestabilan limit cycledari persamaan Van der Pol dengan menggunakan teorema Lienard. Ketiga, menentukan solusi pendekatan dari persamaan Van der Pol dengan menggunakan metode multiple scale. Hasil penelitian adalah, berdasarkan variasi nilai parameter kekuatan redaman, daerah kestabilan dari persamaan Van der Pol terbagi menjadi tiga. Untuk parameterkekuatan redaman bernilai positif mengakibatkan ekuilibrium tidak stabil,dan sebaliknya,untuk parameterkekuatan redaman bernilai negatif mengakibatkan ekuilibrium stabil asimtotik, serta tanpakekuatan redaman mengakibatkanekuilibrium stabil. Pada kondisi tanpakekuatan redaman, persamaan Van der Pol memiliki solusi periodik dan mengalami bifurkasi hopf. Selain itu, dengan menggunakan teorema Lienarddapat dibuktikan bahwa solusi periodik dari persamaan Van der Pol berupa limit cycleyang stabil. Pada akhirnya, dengan menggunakanmetode multiple scaledan memberikan variasi nilai amplitudo awaldapat ditunjukkan bahwa solusi persamaan Van der Pol konvergen ke solusi periodik dengan periode dua. |
|